二次不等式(一元二次不等式怎么解)

一元二次不等式解法

一元二次不等式解法有配方法、公式法、数轴穿根、一元二次函数图象进行求解4种方法。
公式法可以解所有的一元二次方程，公式法不能解没有实数根的方程（也就是b2-4ac<0的方程）。
一元二次不等式也可通过一元二次函数图象进行求解。
通过看图象可知，二次函数图象与X轴的两个交点，然后根据题中所需求"<0"或">0"而推出答案。
求一元二次不等式的解集实际上是将这个一元二次不等式的所有项移到不等式一侧并进行因式分解分类讨论求出解集。
解一元二次不等式，可将一元二次方程不等式转化成二次函数的形式，求出函数与X轴的交点，将一元二次不等式，二次函数，一元二次方程联系起来，并利用图象法进行解题，使得问题简化。
扩展资料： 一元二次方程成立必须同时满足三个条件： 1、是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。
2、只含有一个未知数； 3、未知数项的最高次数是2。

概念含有一个未知数且未知数的最高次数为2次的的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0(a不等于0),其中ax^2+bx+c实数域上的二次三项式。
 
一元二次不等式的解法 1）当v(v表示判别是，下同）=b^2-4ac>=0时，二次三项式，ax^2+bx+c有两个实根，那么ax^2+bx+c总可分解为a(x-x1)(x-x2)的形式。
这样，解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。
一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的并集。
 
还是举个例子吧。
 
2x^2-7x+6<0 
利用十字相乘法 
2 －3 
1 －2 
得（2x-3)(x-2)<0 
然后，分两种情况讨论： 
一、2x-3<0，x-2>0 
得x<1.5且x>2。
不成立 
二、2x-3>0，x-2<0 
得x>1.5且x<2。
 
得最后不等式的解集为：1.5<x<2。
 
另外，你也可以用配方法解二次不等式： 
2x^2-7x+6 
=2(x^2-3.5x)+6 
=2(x^2-3.5x+3.0625-3.0625)+6 
=2(x^2-3.5x+3.0625)-6.125+6 
=2(x-1.75)^2-0.125<0 
2(x-1.75)^2<0.125 
(x-1.75)^2<0.0625 
两边开平方，得 
x-1.75<0.25且x-1.75>-0.25 
x<2且x>1.5 
得不等式的解集为1.5<x<2
原发布者:80后女老师free
高中数学高一年级必修五第三章第二节一元二次不等式及其解法学习目标学习目标:理解一元二次不等式的概念及其与二次函数、一元二次方程的关系。
初步树立“数形结合次函数、一元二次方程的关系。
学法指导：发现、讨论法；数形结合。
”的观念。
掌握一元二次不等式的解法及步骤。
学习重点、难点：一元二次不等式、二次函数、一元二次方程的关系；一元二次不等式的解法及其步骤。
[提出问题]观察下列不等式：(1)x2>0；(2)－x2－2x≤0；(3)x2－5x＋6>0.问题1：以上给出的3个不等式，它们含有几个未知数？未知数的最高次数是多少？提示：它们只含有一个未知数，未知数的最高次数都是2.问题2：上述三个不等式在表达形式上有何共同特点？提示：形如ax2＋bx＋c>0(或≤0)，其中a，b，c为常数，且a≠0.[导入新知]1．一元二次不等式我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式，即形如ax2＋bx＋c＞0(≥0)或ax2＋bx＋c＜0(≤0)(其中a≠0)的不等式叫做一元二次不等式．2．一元二次不等式的解与解集使一元二次不等式成立的x的值，叫做这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个一元二次不等式的解集.[化解疑难]1．定义的简单应用：判断一个不等式是否为一元二次不等式，应严格按照定义去判断，即未知数只有1个，未知数的最高次数是2，且最高次的系数不能为0.2．解集是解的集合，
念含有一个未知数且未知数的最高次数为2次的的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0(a不等于0),其中ax^2+bx+c实数域上的二次三项式。
 
一元二次不等式的解法 1）当V("V"表示判别是，下同）=b^2-4ac>=0时，二次三项式，ax^2+bx+c有两个实根，那么ax^2+bx+c总可分解为a(x-x1)(x-x2)的形式。
这样，解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。
一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的并集。
 
还是举个例子吧。
 
2x^2-7x+6<0 
利用十字相乘法 
2 －3 
1 －2 
得（2x-3)(x-2)<0 
然后，分两种情况讨论： 
一、2x-3<0，x-2>0 
得x<1.5且x>2。
不成立 
二、2x-3>0，x-2<0 
得x>1.5且x<2。
 
得最后不等式的解集为：1.5<x<2。
 
另外，你也可以用配方法解二次不等式： 
2x^2-7x+6 
=2(x^2-3.5x)+6 
=2(x^2-3.5x+3.0625-3.0625)+6 
=2(x^2-3.5x+3.0625)-6.125+6 
=2(x-1.75)^2-0.125<0 
2(x-1.75)^2<0.125 
(x-1.75)^2<0.0625 
两边开平方，得 
x-1.75<0.25且x-1.75>-0.25 
x<2且x>1.5 
得不等式的解集为1.5<x<2
方法有很多啊
不过一般都会转换成函数，在结合图形来解答
最普通的方法就是用求根公式来解
也可以结合根与系数的关系来求解
解一元二次不等式的步骤归纳
1、把二次项系数变成正的；
2、画数轴，在数轴上从小到大依次标出所有根；
3、从右上角开始，一上一下依次穿过不等式的根，奇过偶不过(即遇到含x的项是奇次幂就穿过，偶次幂就跨过)；
4、注意看看题中不等号有没有等号，没有的话还要注意舍去使不等式为0的根。
扩展资料：
求一元二次不等式的解集实际上是将这个一元二次不等式的所有项移到不等式一侧并进行因式分解分类讨论求出解集。
解一元二次不等式，可将一元二次方程不等式转化成二次函数的形式，求出函数与X轴的交点，将一元二次不等式，二次函数，一元二次方程联系起来，并利用图像法进行解题，使得问题简化。
一元二次不等式解法有公式法、配方法、图像法、数轴穿根。
数轴穿根步骤：把二次项系数变成正的；画数轴，在数轴上从小到大依次标出所有根；从右上角开始，一上一下依次穿过不等式的根，奇过偶不过。

如何解有二次项的不等式？
一元二次不等式 　　含有一个未知数且未知数的最高次数为2次的的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0(a不等于0),其中ax^2+bx+c实数域内的二次三项式。
 
　　一元二次不等式的解法 1）当V("V"表示判别式，下同）=b^2-4ac>=0时，二次三项式，ax^2+bx+c有两个实根，那么ax^2+bx+c总可分解为a(x-x1)(x-x2)的形式。
这样，解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。
一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的并集。
 
　　还是举个例子吧。
 
　　2x^2-7x+6<0 
　　利用十字相乘法 
　　2x －3 
　　1x －2 
　　得（2x-3)(x-2)<0 
　　然后，分两种情况讨论： 
　　一、2x-3<0，x-2>0 
　　得x<1.5且x>2。
不成立 
　　二、2x-3>0，x-2<0 
　　得x>1.5且x<2。
 
　　得最后不等式的解集为：1.5<x<2。
 
　　另外，你也可以用配方法解二次不等式： 
　　2x^2-7x+6 
　　=2(x^2-3.5x)+6 
　　=2(x^2-3.5x+3.0625-3.0625)+6 
　　=2(x^2-3.5x+3.0625)-6.125+6 
　　=2(x-1.75)^2-0.125<0 
　　2(x-1.75)^2<0.125 
　　(x-1.75)^2<0.0625 
　　两边开平方，得 
　　x-1.75<0.25且x-1.75>-0.25 
　　x<2且x>1.5 
　　得不等式的解集为1.5<x<2 
　　一元二次不等式也可通过一元二次函数图象进行求解 通过看图象可知，二次函数图象与Ｘ轴的两个交点，然后根据题目所需求的＂＜０＂或＂＞０＂而推出答案．
　　求一元二次不等式的解集实际上是将这个一元二次不等式的所有项移到不等式左边并进行因式分解分类讨论求出解集。
解一元二次不等式，可将一元二次方程不等式转化成二次函数的形式，求出函数与X轴的交点，将一元二次不等式，二次函数，一元二次方程联系起来，并利用图像法进行解题，使得问题简化。

　　数轴穿根：用根轴发解高次不等式时，就是先把不等式一端化为零，再对另一端分解因式，并求出它的零点，把这些零点标在数轴上，再用一条光滑的曲线，从x轴的右端上方起，一次穿过这些零点，这大于零的不等式地接对应这曲线在x轴上放部分的实数x得起值集合，小于零的这相反。

　　●做法: 
　　1.把所有X前的系数都变成正的(不用是1,但是得是正的)； 
　　2.画数轴,在数轴上从小到大依次标出所有根； 
　　3.从右上角开始,一上一下依次穿过不等式的根，奇过偶不过(即遇到含X的项是奇次幂就穿过,偶次幂跨过，后面有详细介绍)； 
　　4.注意看看题中不等号有没有等号,有的话还要注意写结果时舍去使使不等式为0的根。
 
　　●例如不等式: x^2-3x+2≤0(最高次项系数一定要为正,不为正要化成正的) 
　　⒈分解因式:(x-1)(x-2)≤0； 
　　⒉找方程(x-1)(x-2)=0的根:x=1或x=2； 
　　⒊画数轴,并把根所在的点标上去； 
　　⒋注意了,这时候从最右边开始,从2的右上方引出一条曲线,经过点2,继续向左画,类似于抛物线,再经过点1,向点1的左上方无限延伸； 
　　⒌看题求解,题中要求求≤0的解,那么只需要在数轴上看看哪一段在数轴及数轴以下即可,观察可以得到:1≤x≤2。
 
　　●高次不等式也一样.比方说一个分解因式之后的不等式: 
　　x(x+2)(x-1)(x-3)＞0 
　　一样先找方程x(x+2)(x-1)(x-3)＝0的根 
　　x＝0,x＝1,x＝-2,x＝3 
　　在数轴上依次标出这些点.还是从最右边的一点3的右上方引出一条曲线,经过点3,在1、3之间类似于一个开口向上的抛物线，经过点1；继续向点1的左上方延伸，这条曲线在点0、1之间类似于一条开口向下的曲线，经过点0；继续向0的左下方延伸，在0、-2之间类似于一条开口向上的抛物线，经过点-2；继续向点-2的左上方无限延伸。
 
　　方程中要求的是＞0， 
　　只需要观察曲线在数轴上方的部分所取的x的范围就行了。
 
　　x＜-2或0＜x＜1或x＞3。
 
　　●⑴遇到根是分数或无理数和遇到整数时的处理方法是一样的,都是在数轴上把这个根的位置标出来； 
　　⑵“奇过偶不过”中的“奇、偶”指的是分解因式后,某个因数的指数是奇数或者偶数； 
　　比如对于不等式(X-2)^2(X-3)＞0 
　　(X-2)的指数是2,是偶数,所以在数轴上画曲线时就不穿过2这个点 
　　而(X-3)的指数是1,是奇数,所以在数轴上画曲线时就要穿过3这个点。
一元二次不等式 含有一个未知数且未知数的最高次数为2次的的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c=0时，二次三项式，ax^2+bx+c有两个实根，那么ax^2+bx+c总可分解为a(x-x1)(x-x2)的形式。
这样，解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。
一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的并集。
 
 还是举个例子吧。
 
 2x^2-7x+60 
 得x2。
不成立 
 二、2x-3>0，x-21.5且x-0.25 
 x1.5 
 得不等式的解集为1.5
一元二次不等式怎么算？
一元二次不等式的解集其实就和二次项系数、二次方程的根以及不等号有关,进一步引导学生总结解一元二次不等式的一般步骤:先把二次项系数化成正数,再解对应二次方程,最后根据方程的根的情况,结合不等号的方向写出解集(可称为“三步曲”法).
baidu english... 2015-10-25 3 3 分享
把一个用另一个表示，再带入
看书上例题
如何解一元二次不等式？怎么画图
把所有的项都移到不等号的左边，使不等号的右边为零；
经过合并同类项，把不等号的左边化为一元二次标准式；
把二次项的系数化为正数（可能需要改变不等号的方向）；
如果判别式小于或等于零，该不等式不成立或恒成立。

如果判别式大于零，求出该方程的两个解；
如果为小于号，解集为该方程的两个解之间，
如果为大于号，解集为该方程的两个解之外。
提问人首先没把方程概念搞清楚，第一，这明显是一元三次，第二，这是等式，而非不等式。
  
高三会教的，拿到高一来做就超范围了。
  
高一尽量把基础打好，尽量不做偏题怪题!
比如说ax2+bx+c>0
首先你要看a是大于0还是小于0，如果大于0图像就开口朝上，小于0就开口朝下
b2-4ac>0就说明图和x轴有两个交点，等于0就是一个，小于0就没有交点
比如a>0  b2-4ac